Eulersche Formel

[math]e = \sum\limits_{k=0}^\infty \, \dfrac{1}{k!}[/math]	Eulersche Zahl
[math]\text{i}[/math]	Imaginäre Einheit

Die Eulersche Formel (engl. Euler's Formula, nach Leonard Euler) zeigt einen Zusammenhang zwischen der komplexen Exponentialfunktion und den trigonometischen Funktionen:

[math] e^{\text{i}\varphi} = \cos(\varphi) + \text{i} \sin{\varphi} \quad \text{für} \quad \varphi \in \mathbb{R} [/math]

Die Beziehung lässt sich durch die Taylor-Approximation der trigonometrischen Funktionen finden. Diese sind:

[math] \cos(t) = 1 - \dfrac{t^2}{2!} + \dfrac{t^4}{4!} - \dfrac{t^6}{6!} + \dfrac{t^8}{8!} .... \\ [/math]