Eulersche Formel: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Zeile 12: | Zeile 12: | ||
| | | | ||
|} | |} | ||
− | |||
Zeile 19: | Zeile 18: | ||
e^{\text{i}\varphi} = \cos(\varphi) + \text{i} \sin{\varphi} \quad \text{für} \quad \varphi \in \mathbb{R} | e^{\text{i}\varphi} = \cos(\varphi) + \text{i} \sin{\varphi} \quad \text{für} \quad \varphi \in \mathbb{R} | ||
</math> | </math> | ||
+ | |||
+ | |||
Die Beziehung lässt sich durch die Taylor-Approximation der trigonometrischen Funktionen finden. Diese sind: | Die Beziehung lässt sich durch die Taylor-Approximation der trigonometrischen Funktionen finden. Diese sind: | ||
:<math> | :<math> |
Version vom 21. April 2019, 01:45 Uhr
Eulersche Zahl | |
Imaginäre Einheit | |
Kettenregel | |
Die Eulersche Formel (engl. Euler's Formula, nach Leonard Euler) zeigt einen Zusammenhang zwischen der komplexen Exponentialfunktion und den trigonometischen Funktionen:
Die Beziehung lässt sich durch die Taylor-Approximation der trigonometrischen Funktionen finden. Diese sind:
Folglich kann man die komplexe Funktion schreiben:
Schließlich wird man feststellen, dass diese Approximation exakt der komplexen e-Funktion entspricht.