Eulersche Formel: Unterschied zwischen den Versionen
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\cos(t) \approx 1 - \dfrac{t^2}{2!} + \dfrac{t^4}{4!} - \dfrac{t^6}{6!} + \dfrac{t^8}{8!} \quad .... \\ | \cos(t) \approx 1 - \dfrac{t^2}{2!} + \dfrac{t^4}{4!} - \dfrac{t^6}{6!} + \dfrac{t^8}{8!} \quad .... \\ | ||
\sin(t) \approx t - \dfrac{t^3}{3!} + \dfrac{t^5}{5!} - \dfrac{t^7}{7!} + \dfrac{t^9}{9!} \quad .... | \sin(t) \approx t - \dfrac{t^3}{3!} + \dfrac{t^5}{5!} - \dfrac{t^7}{7!} + \dfrac{t^9}{9!} \quad .... | ||
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+ | Folglich kann man die komplexe Funktion schreiben: | ||
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+ | \cos(t) + \text{i} \sin(t) \approx 1 + t - \dfrac{t^2}{2!} - \dfrac{t^3}{3!} + \dfrac{t^4}{4!} + \dfrac{t^5}{5!} - \dfrac{t^6}{6!} | ||
+ | - \dfrac{t^7}{7!} + \dfrac{t^8}{8!} + \dfrac{t^9}{9!} \quad .... | ||
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Version vom 21. April 2019, 01:30 Uhr
Eulersche Zahl | |
Imaginäre Einheit |
Die Eulersche Formel (engl. Euler's Formula, nach Leonard Euler) zeigt einen Zusammenhang zwischen der komplexen Exponentialfunktion und den trigonometischen Funktionen:
Die Beziehung lässt sich durch die Taylor-Approximation der trigonometrischen Funktionen finden. Diese sind:
Folglich kann man die komplexe Funktion schreiben: