Spannungstensor

Der Spannungstensor beschreibt den Zustand der mechanischen Spannung in einem Körper, der unter den Gesichtspunkten der Kontinuumstheorie betrachtet wird. Es wird damit ein dreidimensionaler Spannungszustand in einem Punkt erfasst. Folglich ergibt sich für das Kontinuum ein Tensorfeld.

Die Komponenten des Spannungstensors lassen sich an einem freigeschnittenen infinitesimalen Würfel anschaulich beschreiben. Auf der Hauptdiagonale schreibt man die Normalspannungskomponenten in die jeweilige Richtung. Die Scherspannungskomponenten kann man dann je nach Richtung den Zeilen und Spalten zuordnen.

[math]\underline{\sigma} = \left( \begin{array}{rrr} \sigma_{x} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{yx} & \sigma_{y} & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{z} \end{array} \right) [/math]

Dieser Tensor wird Cauchy-Spannungstensor genannt. Da [math]\tau_{ij}=\tau_{ji} [/math] ist dieser Tensor symmetrisch und beinhaltet nur 6 unabhängige Spannungswerte. Deshalb gibt es für ihn auch die Voigt-Notation, die alle Spannungswerte als Vektor darstellt: