Laplace Korrespondenzen

Betrachtet werden jeweils die Originalfunktion ([math]f(t)[/math] im Zeitbereich) und die dazugehörige Bildfunktion [math]\mathcal{L}\left\{f(t)\right\}[/math]. Dabei gilt für die folgende Tabelle [math]f(t)=0 \quad \forall \, t\lt 0[/math].

[math] f(t) [/math]	[math] F(s) [/math]	Beschreibung
[math] \delta(t) [/math]	[math] 1 [/math]	Diracimpuls
[math] \sigma(t)[/math]	[math] \dfrac{1}{s} [/math]	Sprungfunktion
[math] \sin(at)[/math]	[math] \dfrac{a}{s^2+a^2} [/math]	Sinusfunktion
[math] \cos(at)[/math]	[math] \dfrac{s}{s^2+a^2} [/math]	Kosinusfunktion
[math] e^{-at}[/math]	[math] \dfrac{1}{s+a} [/math]	e-Funktion
[math] 1-e^{-at}[/math]	[math] \dfrac{a}{s \left(s+a \right)} [/math]	Exponentialverteilung